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Lección 03: Pensar en números
  • Me había quedado pendiente en la lección anterior explicar el concepto de octava. Por lo tanto continuo con ese tema, que nos llevará hasta el siguiente objetivo de este curso: pensar en números.

    La octava

    Habíamos visto como una "vuelta" completa de C a C (o de cualquier otra nota a su octava) la dividíamos en 12 partes iguales, lo que nos daba 12 notas. Y habíamos formulado la pregunta de por qué esa vuelta la llamábamos octava y no doceava. Bien, pues esto es culpa de la escala mayor.

    Quiero explicarlo simplificado, a modo de historieta, pero las razones históricas siempre son más amplias y profundas. Como siempre, el que quiera investigar más tiene toda internet a su disposición. Veamos, imaginemos que los músicos pre-armónicos (pongamos la época del canto gregoriano) sólo sabían tocar la escala mayor, que habíamos visto en la anterior lección.

    C, D, E, F, G, A, B.

    Insisto, todo es puntualizable pero lamentablemente no podemos profundizar demasiado por el momento. Aún así, atrevámonos a decir que inconscientemente les salió esa escala. Y también digamos que salió esa escala porque está compuesta por notas bastante "naturales" o consonantes, que no chocan al oído. Ya hablaremos del tema consonacia/disonancia; para una breve introducción, véase: http://es.wikipedia.org/wiki/Consonancia

    Por lo tanto, estaban cantando una escala que tenía intervalos distintos entre cada nota. Me explico:

    Entre C y D: un tono
    Entre D y E: un tono
    Entre E y F: un semitono
    Entre F y G: un tono
    Entre G y A: un tono
    Entre A y B: un tono
    Entre B y C: un semitono
    ---------------------
    Total: 6 tonos

    En esta escala, después de E (Mi) y de B (Si), se sube un semitono en lugar de un tono. Por cierto, un buen truco para recordarlo es que son las notas que acaban en "i" (Mi y Si).

    Aunque como vimos en la lección anterior hoy sabemos que entre C y D hay una nota extra (C# o Db), aquellos músicos cantaban "de oído" y no se daban cuenta de esas 5 notas adicionales que tenemos si la octava la dividimos en 12 partes iguales. El resultado fue que la escala mayor se convirtió en la base de toda la teoría musical posterior. No por una cuestión lógica, sino histórica.

    El ejemplo más claro de esto es que (ahora sí, la explicación) la octava se llama octava porque es la nota nº 8 de una escala mayor. Me explico:

    C (1ª), D (2ª), E (3ª), F (4ª), G (5ª), A (6ª), B (7ª), C (8ª).
  • El resto de notas

    ¿Y cómo se llaman las demás? Observad el siguiente gráfico; sigue la misma lógica que el de la lección anterior.

    image

    Aquí vemos los 12 nombres de las 12 notas, pero en números. La progresión de notas de la escala mayor es la que da nombre a 7 de las 12 notas. Y el resto se denominan en relación a las "principales". Así, la escala "completa" de 12 notas (llamada escala cromática) se denomina numericamente así:

    1, b2, 2, b3, 3, 4, b5, 5, b6, 6, b7, 7 y nuevamente, 8.

    Nota: habréis observado que en esta ocasión sólo he usado los bemoles (b) y no los sostenidos (#). Esto es así; normalmente, trabajando con números se usan más los bemoles que los sostenidos, aunque cierto es que 4# y 5b es la misma nota.

    Vale, todo esto está muy bien. Pero ¿para qué liarse con números? Bueno, por culpa de los putos cantantes. Te sacas una canción y luego te piden que si se la puedes subir un tono porque hay una nota que no llegan (inútiles). En este caso, al subir un tono, todos los nombres de las notas rotan y quedan de la siguiente manera.

    image

    A continuación pongo un ejemplo para aclarar qué estamos haciendo.
  • La transposición

    He escogido esta canción infantil, porque me viene muy bien para la explicación. Escuchen el principio de la melodía, sólamente la parte que dice "los pollitos dicen". Empieza en 0:20:


    La canción está en C. Las notas serían:

    Los (C) | po- (D) | -lli- (E) | -tos (F) | di-(G) | -cen (G).

    Es decir:

    Los (3ª cuerda al aire) | po- (3ª cuerda, 2º traste) | -lli- (2ª cuerda al aire) | -tos (2ª cuerda, 1º traste) | di-(2ª cuerda, 3º traste) | -cen (ídem).

    Muy bien. Pongamos ahora que el cantante nos dice que si subimos el tema medio tono. Nos queda ahora el tema en Db (o C#). Algo como esto:


    Ahora las notas se convierten en:

    Los (Db) | po- (Eb) | -lli- (F) | -tos (Gb) | di-(Ab) | -cen (Ab).

    En el ukelele parece que es bien sencillo transportar el tema, ¿verdad? Simplemente tocamos la misma figura que haciamos con los dedos, pero un traste más arriba. Sí, sí, pero ¿qué hubiera pasado si el cantante nos hubiera pedido que le bajaramos medio tono (en lugar de subir). Es decir, bajar el tema de C a B. Quedaría así (comienza en 0:10):


    Las notas hubieran quedado así:

    Los (B) | po- (C#) | -lli- (D#) | -tos (E) | di-(F#) | -cen (F#).

    ¡Anda! Ahora ya no es tan fácil tocarlo con el ukelele puesto que las notas que se tocaban al aire ya no se pueden bajar más. Hay que buscar otra combinación de notas y, necesariamente, habrá que tocar la melodía más aguda (una octava arriba) porque el ukelele no tiene ese B inicial que buscamos para la primera nota de la canción. Houston, tenemos un problema.

    Por tanto, hay que saberse la progresión de notas que hemos hecho (B, C#, D#, E y F#). Pero ¿qué pasa si el cantante nos vuelve a pedir que cambiemos el tono, ya que éste tampoco le queda bien? En caso de que seamos tipos pacíficos y estemos en contra de la violencia, seguiremos haciendo caso al cantante y procurando buscar las nuevas notas. Evidentemente, al final tendremos un lío tremendo y ya no sabremos si era un F# o un X@.

    Pero hay una solución. Pensad qué tienen en común todas las distintas versiones que hemos escuchado: ¡los números! Es decir, sea la tonalidad que sea, la melodía en números es así:

    Los (1ª) | po- (2ª) | -lli- (3ª) | -tos (4ª) | di-(5ª) | -cen (5ª).

    Observad la gran ventaja que supone pensar en números. Cualquier cosa que aprendamos en números la podremos transportar inmediatamente a cualquier tonalidad. Claro, por supuesto hay que tener soltura en cálculo de distancias y por eso, insistía yo tanto en la anterior lección en ello. Y pensad que ahora sólo hemos hablado de una melodía, pero la misma lógica rige para los acordes. En futuras lecciones aprenderemos que los acordes se representan con cosas como 1, 3, 5, 7 o también 1, b3, 5, b7. Ya hablaremos de ello.

    Por tanto, a continuación pongo un cuadro resumen de las distancias en números:

    1ª - Tónica
    2ª - a un tono de la tónica
    3ª - a dos tonos de la tónica
    4ª - a dos tonos y medio de la tónica
    5ª - a tres tonos y medio de la tónica
    6ª - a cuatro tonos y medio de la tónica
    7ª - a cinco tonos y medio de la tónica
    8ª - a seis tonos de la tónica inferior y vuelve a ser tónica

    Deliberadamente he obviado las notas b2, b3, b5, b6 y b7 por no sobrecargaros de trabajo. De momento, con aprenderse esto es más que suficiente. Y de todas maneras, las demás las sacáis por lógica. Si la 5ª está a 3,5 tonos, la b5 estará a 3 tonos. Pero no basta con entender la lógica; la práctica es imprescindible para agarrar soltura en el cálculo. Así que cierro la lección de hoy con nuevas tareas.

    ¿Dudas?
  • Tareas

    1) ¿Cual es la 2ª de C?
    2) ¿Cual es la 5ª de F?
    3) ¿Cual es la 3ª de E?
    4) ¿Cual es la 2ª de B?
    5) ¿Cual es la 4ª de D?
    6) ¿Cual es la 2ª de G?
    7) ¿Cual es la 3ª de C?
    8) ¿Cual es la 5ª de A?
    9) ¿Cual es la 2ª de F?
    10) ¿Cual es la 4ª de G?
    11) ¿Cual es la 5ª de Db?
    12) ¿Cual es la 2ª de Eb?
    13) ¿Cual es la 4ª de F#?
    14) ¿Cual es la 2ª de Bb?
    15) ¿Cual es la 7ª de F?
    16) ¿Cual es la 2ª de D?
    17) ¿Cual es la 6ª de C?
    18) ¿Cual es la 5ª de G?
    19) ¿Cual es la 2ª de Ab?
    20) ¿Cual es la 4ª de B?
    21) ¿Cual es la 6ª de A?
    22) ¿Cual es la 2ª de A?
    23) ¿Cual es la 3ª de Eb?
    24) ¿Cual es la 6ª de D?
    25) ¿Cual es la 7ª de G?
    26) ¿Cual es la 4ª de Eb?
    27) ¿Cual es la 5ª de C#?
    28) ¿Cual es la 3ª de A?
    29) ¿Cual es la 2ª de Gb?
    30) ¿Cual es la 5ª de B?

    Con calma, que al principio esto es un rompecerebros, pero con el tiempo es como la tabla de multiplicar. Te lo acabas aprendiendo de memoria. Haced 5 por cabeza y entre 6 personas lo acabamos. Eso sí, repasad las respuestas de los demás para ver si estáis de acuerdo y comentadlo aquí en público. Así se enriquece todo.
  • Súper didáctico, muchas gracias.
    Saludos.
    1) D
    2) C
    3) G# o Ab
    4)C# o Db
    5)G
    6)A
  • 7) ¿Cual es la 3ª de C? E
    8) ¿Cual es la 5ª de A? E
    9) ¿Cual es la 2ª de F? G
    10) ¿Cual es la 4ª de G? C#
    11) ¿Cual es la 5ª de Db? G

    no estoy muy seguro, veremos.... solo tengo "controladas" las quintas jajaja
  • 12) Fa
    13) Si
    14) Do
    15) Mi
    16) Mi

    La verdad es que estos ejercicios son un poco "brain cracker" jaja
  • 17) A
    18) D
    19) Bb
    20) E
    21) F# o Gb
  • Leído, muchas gracias :-)
  • Hola a todos ahi va mi apuesta
    Flinn , esto tiene muy buena pinta,me da la sensacion de que este curso va a terminar siendo el metodo definitivo de armonia para torpes,habria que ir pensando en compilar los fasciculos en un PDF,insisto gracias por tu generosidad

    22 la segunda de A -
    23 la tercera de Eb -G
    24 la sexta de D - B
    25 la septima de G-Gb
    26 la cuarta de Eb - Ab
  • ¡Muy bien, chicos! Qué rapidez en hacer las tareas, así da gusto. Paso a corregir:

    @Kikosis: todos correctos. Únicamente puntualizar que:

    3) ¿Cual es la 3ª de E? La respuesta es G# (como bien respondes), pero no Ab. ¿Eh? ¡Pero si es la misma nota! Sí, pero a nivel de nomenclatura en este caso sólo se usa G#. No te preocupes, es que esto aún no lo he explicado y lo he dejado expresamente para que saliese el tema. Más tarde os lo explico en este mismo post. El caso es que has comprendido perfectamente la lógica del asunto, que es lo importante.

    4) ¿Cual es la 2ª de B? La solución es C# pero no Db por las mismas razones (que explicaré). Paciencia, más abajo veremos el porqué de ello.

    @ukevicio, un par de errores. Las demás bien. Te comento:

    10) ¿Cual es la 4ª de G? Me dices que C#, pero vuelve a contar. La 4ª está a dos tonos y medio, ¿verdad?. Entonces, de G a A hay un tono, de A a B hay otro tono (y van 2) y de B a C hay medio tono, lo que nos da 2,5 tonos. La respuesta es C. Tranquilo, es normal. Ya digo que hace falta estar suelto con las cuentas. Y para ello, hay que repetir y repetir. Poco a poco.

    11) ¿Cual es la 5ª de Db? Has contestado G. La respuesta correcta es Ab. Mírate el gráfico y vuelve a contar. Verás que de Db a Ab hay 3 tonos y medio (que es el intervalo de quinta que se pide).

    Las otras están bien. También me parece que has comprendido la lógica del asunto y sólo has cometido errores de cálculo. Eso se subsana con la práctica. Bien.

    @dogtag, perfecto. Una pregunta: ¿te cuesta escribir con nomenclatura inglesa? Te aconsejo que te acostumbres a ella ya que es lo más usado. Ya sabes, la era de la globalización y todas esas milongas.

    @smugan, todas correctas. Sólo puntualizarte como a Kikosis que hay una cosilla que tengo que explicar. El caso es que:

    21) ¿Cual es la 6ª de A? Tu respuesta es F# o Gb. Más abajo te explico porqué sólo puede ser F# y no podemos llamarla Gb (insisto, a pesar de que sean la misma nota).

    @jesususilla, bien. Sólo un par de cosas:

    22) ¿Cual es la 2ª de A? La respuesta es B. Ésta no me la has contestado.

    25) ¿Cual es la 7ª de G? Me respondes que Gb y es correcto. Pero se debe decir F# en lugar de Gb. ¿Por qué? Es lo mismo que les he dicho a Kikosis y smugan. Y lo explico a continuación.

    Sí, yo también había pensado compilarlo todo en un PDF. Pero bueno, no vendamos la piel del jabalí antes de cazarlo. Poco a poco. ¡Ah! Yo no pienso que haya alumnos torpes sino malos profesores.

    Venga, pues las 4 últimas las hago yo y así os explico ese pequeño detalle de nomenclatura.
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